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[영상] 자연계에 존재하는 기하학적 패턴...우주의 신비 담은 '프랙탈'
  • 조영수 기자
  • 승인 2018.06.26 16:31
프랑스 수학자 브누아 망델부로(DKN.TV)

구름, 산과 강줄기, 나뭇가지, 작은 눈송이에 이르기까지 우리 주변 어디에나 신비한 기하학적 패턴이 반복된다. 그런데 그 패턴 중 아주 작은 일부분을 확대해보면 패턴의 전체 모습이 똑같이 반복되고 있는 경우가 많아 자연에서 창조자의 설계도를 엿본 듯한 경이로움을 경험하게 된다.

1975년 프랑스의 수학자 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)가 확대해도 자기유사성을 갖는 기하학적 구조를 ‘프랙탈’이라 부르면서 수학, 기하학의 한 연구 분야로 자리잡게 됐다.

자연계는 완벽한 프랙탈 패턴은 아니지만 통계적(프랙탈에 가까운) 프랙탈의 모양을 하고 있다. 프랙탈 이론은 카오스 이론과 접목시켜서 자연현상을 시뮬레이션 하는 데 매우 유용하게 쓰인다.

사람의 모세혈관, 번개, 고사리 잎 패턴이나 나뭇가지, 리아스식 해안선 모양 등 많은 것이 자기유사성이 있다.

심지어 주식 변동곡선도 하루 동안의 변화, 한 주 사이의 변화, 한 달, 1년 사이의 변화가 비슷한 형태로 나타나는 자기유사성을 띠고 있다는 연구 결과가 나와있다.

수세기 동안, 자연계에 흔한 비정형 기하학 분야는 수학의 범위를 넘어서는 것으로 여겨졌다. 하지만, 이제 수학자들은 마침내 이 신비하고 탐사되지 않은 영역의 지도를 그리기 시작했다. 프랙탈 연구는 자연에 대한 우리의 이해를 심화시키고, 생태학에서부터 과학, 의학, 패션디자인을 포함한 예술 분야에 이르기까지  광범위한 분야에 영감을 주고 새로운 움직임을 태동시켰다.

심지어 천체물리학이나 우주론에도 영향을 주어 다양한 과학적 상상력을 자극했다.

예를 들어 하나의 입자가 그 속에 하나의 완전한 우주를 담고 있다면 그 우주는 더 작은 무수한 입자들로 구성돼 있을 것이고, 또 그 하나하나의 입자 속에는 또 다른 더 작은 우주가 재현될 수 있을 것이다.

이런 과정은 끝없이 반복될 것이며 따라서 프랙탈 구조라고 말할 수 있을 것이다.

만약 우주가 프랙탈 구조로 이루어져 있는 것이라면, 우리가 속해 있는 이 거대한 우주 또한 하나의 입자라고도 말할 수 있어 세계의 범위는 무한히 커질 수도 무한히 작아질 수도 있는 것이다.

어떤 것을 어떤 비율로 확대하거나 축소해서 보더라도 동일한 기하학적 형태가 반복된다는 아이디어에 따른다면, 부분은 전체의 일부가 아니고 분절된 것이 아니다. 부분도 전체의 축소판일 뿐 전체의 속성을 그대로 지니게 되어 전체를 오롯이 대표할 수 있다.

그러나 이것은 인류의 역사를 살펴보면 획기적인 새로운 생각은 아니다.

이미 2500년 전에 석가모니는 “모래 한 알 속에도 삼천 대천 세계가 깃들어 있다”고 했으며, 신라 의상대사는 법성계를 통해 ‘일미진중 함시방(하나의 티끌 속에 온 우주가 다 들어 있다)’이라고 설파했다. 도가에서는 ‘인체는 소우주’라고 했다.

원자핵 주위 전자의 움직임은 태양 주위를 공전하는 행성들의 운동과 유사하다. (DKN.TV)

한 알의 모래 입자는 비록 크기는 작지만 거대한 우주의 속성을 모두 가졌고 광대한 세계가 깃들어 있는 작은 우주라는 것이다. 저 한 알 ‘모래 속’ 우주에도 강과 호수, 심지어 인간까지 존재하고 있다는 것인데, 과학자는 물론이고 많은 사람들이 말 그대로 믿기 어려워했다. 하지만 우주가 프랙탈 구조라면 이론적으로는 얼마든지 가능한 이야기다.

미시세계를 탐구하는 양자물리학, 우주를 거시적으로 탐구하는 천체물리학이 통일장이론 끈이론으로 접점을 찾아가며 인류가 우주의 참모습을 더듬어 알아가는 데 도움주고 있듯이 패턴이 만드는 프랙탈 세계도 인류에게 자신과 세상을 파악하는 밝은 렌즈 하나를 제공하게 되기를 기대해본다.

조영수 기자  

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